Calculer le signe de \(u_{n+1}-u_n\)
On a : $$\begin{align}&u_{n}\gt u_{n+1}\\ \implies& u_n\gt \frac{u_n}2+\frac{u_n^2}4\\ \implies& 0\gt -\frac{u_n}2+\frac{u_n^2}4\\ \implies&0\gt -2u_n+u_n^2\\ \implies&0\gt \underbrace{u_n}_{\gt 0}\underbrace{(-2+u_n)}_{\lt 0}\lt 0\end{align}$$donc \((u_n)_{n\in\Bbb N}\) est strictement décroissante.
Elle est donc strictement monotone